Question

如圖所示，傳送帶的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc與水平面的夾角α=37°一個(gè)煤塊A與傳送帶的動(dòng)摩擦因素μ=0.25，傳送帶沿圖示的方向運(yùn)動(dòng)，速率v=2m/s．若把煤塊A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點(diǎn)，此過程中煤塊A不會(huì)脫離傳送帶．求
（1）煤塊A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間．
（2）煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度． （g=10m/s²sin 37°=0.60，cos 37°=0.80）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間．A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)A受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，三段時(shí)間之和即為總時(shí)間．
（2）在ab段與bc段都會(huì)留下痕跡，但ab段傳送帶快，bc段煤塊快，所留痕跡的長度之和即為總長度

解答：解：（1）物體A輕放在a點(diǎn)后摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到和傳送帶速度相等．在這一過程中有
a₁=

μmg

m

=μg=2.5m/s²    
設(shè)達(dá)到共同速度時(shí)煤塊通過的位移為s₁，則：
 s₁=

v2

2a

=0.8m＜ab
經(jīng)歷時(shí)間為t₁=

v

a1

=0.8 s
此后隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間為t₂=

ab-s1

v

=0.6 s
當(dāng)物體A到達(dá)bc斜面后，由于mgsin α=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg，所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
其加速度大小為a₂=

mgsinα-μmgcosα

m

=4 m/s²
物體A在傳送帶bc上所用時(shí)間滿足bc=vt3+

1

2

a2t

2 3

代入數(shù)據(jù)得t₃=1s（負(fù)值舍去）
財(cái)物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
（2）選擇地面為參考系進(jìn)行分析
在水平段：
傳送帶位移為：x₁=vt₁=2×0.8m=1.6m
此段位移的痕跡長度為：s_相對(duì)=x₁-s₁=1.6-0.8m=0.8m
在傾斜段：傳送帶位移為：X₂=vt₃=2m
煤塊的位移為：
s₂=4m
∴s_{相對(duì)2}=S₂-x₂=2m
由于ab段傳送帶快，bc段煤塊快，所以在傾斜段痕跡將覆蓋水平段痕跡，所以新增痕跡的長度：
L=s_{相對(duì)2}-s_相對(duì)=2m-0.8m=1.2m
故總痕跡的長度為L_總=L+s_相對(duì)=2m
答：（1）煤塊A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間為2.4s
（2）煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度2m

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，要注意思路清晰，運(yùn)算準(zhǔn)確