Question

【題目】如圖所示，長度為的輕繩一端固定于點，另一端系一個質量為的小球，將細繩拉直到水平狀態(tài)時輕輕釋放小球。問：

（1）小球經過最低點時，細繩受到的拉力大小。

（2）若在點的正下方釘一個釘子，要求小球在細繩與釘子相碰后能夠繞釘子做一個完整的圓周運動（忽略釘子的直徑），釘子的位置到懸點的距離至少為多大？

（3）經驗告訴我們，當細繩與釘子相碰時，釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請你通過推導計算解釋這一現象。（推導過程中需要用到的物理量，自己設定。）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

根據動能定理或機械能守恒求出小球運動到最低點時速度的表達式，根據牛頓第二定律求解繩的拉力，逐項分析即可；

（1）小球從繃緊的輕繩水平時擺下到最低點過程機械能守恒：

由牛頓第二定律可得：

小球在最低點時，輕繩受到的拉力：；

（2）設釘子點到懸點的距離為，小球在細繩與釘子相碰后圓周軌道半徑為

小球擺到最高點時，由牛頓第二定律可得：，其中：

由機械能守恒定律可得：

解得：；

（3）設小球到釘子的距離為，

小球擺到最低點過程中，由機械能守恒定律可得：

小球通過最低點的速度：

在最低點由牛頓第二定律可得：

則：

可見釘子點到小球的距離越小，輕繩拉力越大，繩就越容易斷。