Question

【題目】如圖所示，O為粒子發(fā)射源，能持續(xù)不斷發(fā)射帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，粒子初速度不計(jì)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入AB平行金屬板間。已知加速電場(chǎng)電壓為U0，A、B板長(zhǎng)為L1間距為d。在兩板間加上一個(gè)周期T=L1的交變電壓，A板的電勢(shì)φA=0，B板的電勢(shì)φB．隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，粒子穿過(guò)AB平行板打在離其距離為L2的熒光屏上。設(shè)帶電粒子重力的影響可忽略，所有粒子都能打在熒光屏上，求：

（1）若粒子t=0時(shí)刻進(jìn)入AB金屬板間，經(jīng)多少時(shí)間穿過(guò)金屬板；

（2）若粒子t=0時(shí)刻進(jìn)入AB金屬板間，打在熒光屏P點(diǎn)，求OP的大小

（3）求熒光屏上有粒子撞擊的區(qū)域的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）L1 （2）； （3）

【解析】

（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qU0=mv02

解得：v0=

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

t==L1

（2）由上可知，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于交變電壓的周期T。

在交變電壓的一個(gè)周期T內(nèi)，帶電粒子在垂直于板方向先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，時(shí)間相等，根據(jù)對(duì)稱性可知，這兩個(gè)過(guò)程偏轉(zhuǎn)的位移大小相等，所以帶電粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y=2×

由牛頓第二定律得加速度為：a=

由以上各式解得：y=

根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度平行于金屬板，所以該粒子打在屏上的點(diǎn)P與O′的距離是y=

（3）t=0時(shí)進(jìn)入的粒子會(huì)達(dá)到最上點(diǎn)P，t=T進(jìn)入的粒子會(huì)達(dá)到最下端P′，P′O′=PO′，熒光屏上有粒子撞擊的區(qū)域的長(zhǎng)度L=2PO′=。