Question

14．一艘潛水艇位于水面下h=200m處，艇上有一個(gè)容積V₁=2m³的貯氣鋼筒．筒內(nèi)貯有壓強(qiáng)p₁=200p₀（p₀為一個(gè)大氣壓強(qiáng)）的壓縮空氣（簡(jiǎn)內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于外界壓強(qiáng)時(shí)，空氣被排出）．設(shè)在排水過(guò)程中空氣的溫度不變．試回答下列問(wèn)題：（大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，海水密度ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度g=10m/²，空氣可試問(wèn)理想氣體）
（1）將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱（水箱有排水孔和海水相連），使水箱排出海水V₂=10m³，此時(shí)筒內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是多大？
（2）將筒內(nèi)空氣壓入水箱（水箱有排水孔和海水相連），則最多能排出多少體積的海水？

Answer 1

分析 （1）氣體質(zhì)量發(fā)生變化，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程時(shí)，要把排出的氣體也作為研究對(duì)象，先找出理想氣體初態(tài)與末態(tài)的狀態(tài)參量，在根據(jù)等溫變化的理想氣體狀態(tài)方程求解；
（2）氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律可以求出排出海水的體積．

解答 解：（1）貯氣筒內(nèi)原來(lái)氣體壓強(qiáng)設(shè)為：p₁=200p₀，體積為：V₁=2m³．
壓入水箱中氣體壓強(qiáng)為：p₂=p₀+ρgh=10⁵+10³×10×200=21×10⁵Pa=21atm=21p₀，體積：V₂=10m³．
剩余在貯氣筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)p₃，體積V₃=2m³，因溫度不變，氣體發(fā)生等溫變化，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂+p₃V₃，
解得：P₃=95atm；
（2）貯氣筒內(nèi)原來(lái)氣體壓強(qiáng)設(shè)為：p₁=200p₀，體積為：V₁=2m³．
壓入水箱中氣體壓強(qiáng)為：p=p₀+ρgh=10⁵+10³×10×200=21×10⁵Pa=21atm=21p₀，
氣體溫度不變，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p（V+V₁），
即：200p₀×2=21p₀×（V+2），
解得：V=17m³；
答：（1）此時(shí)筒內(nèi)剩余空氣的壓強(qiáng)為95atm；
（2）最多能排出17m³的海水．

點(diǎn)評(píng) 本題相當(dāng)于一個(gè)連通器模型，只有這樣，才能保證是一定質(zhì)量的氣體，這是理想氣體狀態(tài)方程適用的前提．