Question

7．如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點處分別固定著兩個等量正電荷a、b是AB連線上兩點，其中Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O為AB連線的中點，一質量為m帶電量為+q的小滑塊（可視為質點）以初動能E₀從a出發(fā)，沿直線向b點運動，其中小滑塊第一次滑到O點時動能為初動能的2倍，到達b點的動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，求：
（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）小滑塊運動的總路程s．

Answer 1

分析 （1）A、B兩點處分別固定著兩個等量正電荷，則a、b兩點的電勢相等，則a、b兩點的電勢差為0，對ab段運用動能定理求出摩擦力的大小，從而得出滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)．
（2）小滑塊從a開始運動到最終在O點停下的整個過程，運用動能定理求出小滑塊的總路程s．

解答 解：（1）由Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O為AB連線的中點，得知：a、b關于O點對稱，則ab間的電勢差 U_ab=0    ①
設小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f．
對于滑塊從a→b過程，由動能定理得：
  qUab-f•$\frac{L}{2}$=0-E₀ ②
而f=μmg    ③
由①②③式得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$ ④
（2）對于滑塊從O→b過程，由動能定理得：
 qU_ob-f•$\frac{L}{4}$=0-2E₀  ⑤
由③-⑤式得：U_ob=-$\frac{3{E}_{0}}{2q}$ ⑥
對于小滑塊從a開始運動到最終在O點停下的整個過程，由動能定理得：
 q•U_ao-fs=0-E₀   ⑦
而U_ao=-U_ob=$\frac{3{E}_{0}}{2q}$ ⑧
由③--⑧式得：s=$\frac{5}{4}$L   ⑨
答：
（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$．
（2）小滑塊運動的總路程s是$\frac{5}{4}$L．

點評 本題考查動能定理的運用，在解題時合適地選擇研究的過程，運用動能定理列式求解．要知道滑塊摩擦力做功與總路程有關．