Question

8．如圖所示，質(zhì)量為M的小車在光滑的水平面上以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從高h(yuǎn)處自由下落，與小車碰撞后反彈上升的高度仍為h．設(shè)M?m，發(fā)生碰撞時(shí)彈力F_N?mg，小球與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小球彈起時(shí)的豎直速度．
（2）小球彈起時(shí)的水平速度．

Answer 1

分析 （1）小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出反彈的速度．
（2）小球的水平速度是由于小車對(duì)它的摩擦力作用引起的，若小球在離開小車之前水平方向上就已經(jīng)達(dá)到了v₀，則摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在離開小車之前在水平方向上就是一直被加速的．然后使用動(dòng)量定理分別沿水平方向和豎直方向分析，即可得出結(jié)論

解答 解：（1）小球反彈后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度為h，
由速度位移公式得：v_豎直²=2gh，解得：v_豎直=$\sqrt{2gh}$；
（2）該題需要分以下兩種情況進(jìn)行分析：
①小球離開小車之前已經(jīng)與小車達(dá)到共同速度v，則水平方向上動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀=（M+m）v，
由于M?m，解得：v=v₀；
②若小球離開小車之前始終未與小車達(dá)到共同速度，
則對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)量定理，水平方向上有：F_μt=mv′
豎直方向上有：F_Nt=2mv=2m$\sqrt{2gh}$，又：F_μ=μF_N，解得：v′=2μ$\sqrt{2gh}$；
答：（1）小球彈起時(shí)的豎直速度為$\sqrt{2gh}$．
（2）小球彈起時(shí)的水平速度為：v₀或2μ$\sqrt{2gh}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中由于碰撞的時(shí)間不知，所以小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)有兩種情況，這是解決該題的關(guān)鍵，也是容易被忽略的地方．