Question

11．如圖所示為一個自動控制裝置的工作原理簡圖．在電路中，電源電動勢E=91V，內(nèi)阻r=1.0Ω，定值電阻R₁=10Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為80Ω．在以O(shè)為圓心，半徑為R=10$\sqrt{3}$cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個方向垂直紙面向外的水平勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.10T．豎直平行放置的兩金屬板A、K相距為d，S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂跟O在豎直極板的同一直線上，OS₂=2R，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D點之間的距離為H．比荷為2.0×10⁵C/kg的離子流由S₁進入電場后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上．離子進入電場的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計．問：
（1）判斷離子的電性，并分段描述離子自S₁到熒光屏D的運動情況？
（2）如果離子恰好垂直打在熒光屏上的N點，電壓表的示數(shù)多大？
（3）電壓表的最小示數(shù)是多少？要使離子打在熒光屏N點的右側(cè)，可以采取哪些方法？

Answer 1

分析 （1）AK間電場方向向右，根據(jù)離子受力方向判斷電性；根據(jù)受力情況分析運動情況；
（2）如果離子恰好垂直打在熒光屏上的N點，由幾何知識確定圓周運動的半徑，由牛頓第二定律求速度，由動能定理求板間電壓，即電壓表示數(shù)；
（3）當(dāng)滑片在最左端時電壓表示數(shù)最小，由閉合電路歐姆定律求最小電壓；要使離子打在熒光屏上N點的右側(cè)，離子在磁場中偏轉(zhuǎn)軌跡半徑變大，可以提高離子速度或減小磁場的磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）離子在AK間加速，受向右的電場力，板間電場方向也是向右，故離子帶正電．
離子在兩金屬板間做勻加速直線運動，離開電場進入磁場前做勻速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，離開磁場后做勻速直線運動，直到打在熒光屏上．
（2）根據(jù)題述，離子在磁場中偏轉(zhuǎn)90°
軌跡半徑r=R=10$\sqrt{3}$cm
由$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得U=30V
（3）電壓表最小電${U}_{min}=\frac{{R}_{1}E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$
解得U_min=10V
要使離子打在熒光屏上N點的右側(cè)，離子在磁場中偏轉(zhuǎn)軌跡半徑變大，$r=\frac{mv}{Bq}$，可以提高離子速度或減小磁場的磁感應(yīng)強度．
方法一，向右移動滑動變阻器滑片，增大平行板間電壓
方法二，提高電源電動勢，增大平行板間電壓
方法三，減小磁場的磁感應(yīng)強度
答：（1）離子帶正電；離子在兩金屬板間做勻加速直線運動，離開電場進入磁場前做勻速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，離開磁場后做勻速直線運動，直到打在熒光屏上．
（2）30V
（3）U_min=10V；方法一，向右移動滑動變阻器滑片，增大平行板間電壓；方法二，提高電源電動勢，增大平行板間電壓；方法三，減小磁場的磁感應(yīng)強度．

點評 本題分析離子的運動情況是求解的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，主要考查粒子在復(fù)合場中的運動，解題時綜合應(yīng)用電路、磁場和幾何知識，綜合程度較大，難度一般．