Question

在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz(z軸正方向豎直向上)，如圖11-17所示.已知電場方向沿z軸正方向，場強大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應強度的大小為B；重力加速度為g.問：一質量為m、電荷量為+q的從原點出發(fā)的質點能否在坐標軸（x、y、z）上以速度v做勻速運動？若能，m、q、E、B、v及g應滿足怎樣的關系；若不能，說明理由.

圖11-17

Answer 1

解析：已知帶電質點受到的電場力為qE，方向沿z軸正方向；質點受到的重力為mg，沿z軸的負方向.

假設質點在x軸方向上做勻速運動，則它受到的洛倫茲力必沿z軸正方向（當v沿x軸正方向）或沿z軸負方向（當v沿x軸負方向），要質點做勻速運動必分別有

qvB+qE=mg                                                                  ①

或qE=qvB+mg                                                               ②

假設質點在y軸方向上做勻速運動，則無論沿y軸正方向或沿y軸負方向，它受到的洛倫茲力都為0，要質點做勻速運動必須

qE=mg                                                                      ③

假設質點在z軸方向上做勻速運動，則它受到的洛倫茲力必平行于x軸，而電場力和重力都平行于z軸，三者的合力不可能為0，與假設矛盾，故質點不可能在z軸上做勻速運動.

答案：①質點在x軸方向上做勻速運動：qvB+qE=mg或qE=mg+qvB

②質點在y軸方向上做勻速運動：qE=mg

③質點不可能在z軸方向上做勻速運動