Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙斜面AB長(zhǎng)為L=4m、傾角θ=37°,下端與半徑R=1 m的光滑圓弧軌道BCDE平滑相接于B點(diǎn)C點(diǎn)是軌跡最低點(diǎn)，D點(diǎn)與圓心O等高.一質(zhì)量m=0.1 kg的小物體從斜面AB上端的A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，恰能到達(dá)圓弧軌道的D點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2, sin 37°=0.6，cos37°=0.8， 求:

(1)物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(2)物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小FN;

(3)物體在粗糙斜面AB上滑行的總路程S.

Answer 1

【答案】(1)；(2)3N；(3)s=6m

【解析】

(1)A到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

mg(Lsin θ－Rcos θ)－μmgLcos θ＝0

解得：μ＝0.5；

(2)A到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

mg(Lsin θ＋R－Rcos θ)－μmgLcos θ＝mvC12

解得：

根據(jù)向心力公式：F－mg＝m vC12/R

解得F＝3 N

由牛頓第三定律得：FN=F=3N；

(3)根據(jù)動(dòng)能定理：

mgLsin θ－μmgscos θ＝0

得s＝6 m。