Question

5．如圖，一滑塊通過長度不計的短繩栓在小車的壁板上，小車表面光滑．小車由靜止開始向右勻加速運動，經過2s，細繩斷裂．細繩斷裂后，小車的加速度不變，又經過一段時間，滑塊從小車左端掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3s內滑行了4.5m，后3s內滑行了10.5m．求：
（1）小車的加速度是多少；
（2）小車底板長是多少；
（3）從小車開始運動到滑塊離開車尾，滑塊相對地面運動的距離是多少．

Answer 1

分析 （1、2）繩子斷裂前，物塊和小車一起做勻加速運動，繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運動，物塊做勻速直線運動，根據滑塊相對小車前3s內滑行了4.5m，求出繩子斷裂時的速度，再根據后3s內滑行了10.5m，求出后3s內的初速度，從而確定滑塊在小車上運動的總時間，分別求出小車和木塊的位移，兩者位移之差為小車的板長．
（3）滑塊相對于地面做勻速直線運動，根據s_滑=v₁t_總求出相對于地面移動的距離．

解答 解：（1）設小車加速度為a．斷裂時，車和物塊的速度為v₁=at=2a．斷裂后，小車的速度v=v₁+at，小車的位移
${s}_{1}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
滑塊的位移為：s₂=v₁t
前3s，$△s={s}_{1}-{s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=4.5m$
解得：a=1m/s²，v₁=2m/s
（2、3）設后3s初速度為v₁′，則小車的位移${s}_{1}′={v}_{1}′t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，滑塊的位移s₂′=v₁t
s₁′-s₂′=3v₁′+4.5-3v₁=10.5m，
解得v₁′=4m/s
由此說明后3s實際上是從繩斷后2s開始的，滑塊與小車相對運動的總時間為t_總=5s．
小車底板總長為：l=${s}_{車}-{s}_{滑}={v}_{1}{t}_{總}+\frac{1}{2}{v}_{1}{{t}_{總}}^{2}-{v}_{1}{t}_{總}=12.5m$，
滑塊相對地位移為：s_滑=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$+v₁t_總=$\frac{1}{2}×1×4+2×5=12m$．
答：（1）小車的加速度是1m/s²；
（2）小車底板長是12.5m；
（3）從小車開始運動到滑塊離開車尾，滑塊相對地面運動的距離是12m．

點評 解決本題的關鍵知道繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運動，物塊做勻速直線運動．再根據勻變速直線運動的公式進行求解．