Question

某汽車司機看到交通崗的綠燈亮后，立即以a₁=3m/s²的加速度開始起動汽車，去追趕前方S₀=90m遠、同方向以v₂=6m/s勻速行駛的自行車．試求：
（1）汽車在追上自行車前的最遠距離是多少？
（2）汽車至少要用多長時間才能追上自行車？

Answer 1

分析：（1）速度相等前，汽車的速度小于自行車的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩者距離越來越小，知汽車的速度與自行車速度相等時，兩者距離最遠，結(jié)合速度時間公式和位移公式求出汽車和自行車之間的最遠距離．
（2）抓住位移關(guān)系，結(jié)合位移公式求出追及的時間．

解答：解：（1）當汽車與自行車的速度大小相等時，二者相距最遠．
即：v₂=at₁
解得t1=

v2

a

=

6

3

s=2s．
則二者相距的最遠距離：△x=v2t1+s0-

1

2

at12=6×2+90-

1

2

×3×4m=96m．
（2）當汽車追上自行車時有：

1

2

a1t22=v1t2+s0
代入數(shù)值整理得，

t

2 2

-4t2-60=0
解得t₂=-6s（舍去），t₂=10s．
答：（1）汽車在追上自行車前的最遠距離是96m．（2）汽車至少要用10s時間才能追上自行車．

點評：本題考查運動學中的追及問題，知道兩者速度相等時，相距最遠．