Question

17．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，放置于光滑半徑為R的半圓軌道中，A球與圓心等高，B球恰在半圓的最低點(diǎn)，然后由靜止釋放，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩球的最大速度的過(guò)程中，輕桿對(duì)B球做的功．

Answer 1

分析 對(duì)于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)整體的重心最低時(shí)重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，兩球的速度最大，此時(shí)桿水平，對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最大速度；再對(duì)B球根據(jù)動(dòng)能定理列式求解輕桿對(duì)B球做的功．

解答 解：當(dāng)桿水平時(shí)，整體的重心最低，兩球的速度最大，設(shè)為v．
對(duì)兩個(gè)球整體，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgRcos45°-mgR（1-cos45°）=2×（$\frac{1}{2}$mv²）
解得：v=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$
對(duì)B球，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-mgR（1-cos45°）+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
W=$\frac{1}{2}mgR$
答：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩球的最大速度的過(guò)程中，輕桿對(duì)B球做的功為$\frac{1}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 本題將兩球看成一個(gè)整體，明確重心最低時(shí)，速度最大是關(guān)鍵，同時(shí)要結(jié)合動(dòng)能定理整體和B球分別列式求解．