Question

13．如圖所示，一輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A  又與一跨過定滑輪的輕繩相連，繩另一端懸掛著物體B和C，A、B、C均處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將一起振動，且它們均各在某一位置上下振動，振動過程中離開那一位置向上或向下距離相同．已知物體A質量為3m，B和C質量均為2m，彈簧的勁度系數(shù)為k．下列說法正確的是（　�。�

• A． 剪斷B和C間繩子之前，A、B、C均處于靜止狀態(tài)時，彈簧形變量為$\frac{mg}{k}$
• B． 物體A振動過程中的最大速度時彈簧的形變量為$\frac{mg}{k}$
• C． 振動過程中，繩對物體B的最大拉力為2.8mg
• D． 物體A振動過程中的最大速度為g$\sqrt{\frac{2m}{5k}}$

Answer 1

分析 剪斷B和C間繩子之前，根據(jù)平衡條件和胡克定律結合求彈簧的形變量．根據(jù)胡克定律，通過共點力平衡分別求出繩子剪斷前彈簧的伸長量以及繩子剪斷后，彈簧在平衡位置時的壓縮量．發(fā)現(xiàn)兩個位置伸長量和壓縮量相等，則彈簧的彈性勢能相等，結合機械能守恒定律求出在平衡位置時的速度，即最大速度．B振動到最低點時拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求出最大拉力．

解答 解：A、剪斷B和C間繩子之前，A，B，C均處于靜止狀態(tài)時，設繩子拉力為F，對BC整體受力分析得：F=4mg，對A受力分析得：F=3mg+kx₁，解得，彈簧的伸長量：x₁=$\frac{mg}{k}$；故A正確．
BD、當物體A所受合外力為零時，速度最大．此時彈簧壓縮量：x₂=$\frac{mg}{k}$；
對A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒定律得：
 3mg（x₁+x₂）-2mg（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$×5mv²
解得，物體A振動過程中的 v=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$．故B正確，D錯誤．
C、B振動到最低點時拉力最大，為F₁．根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-2mg=2ma，3mg+kx₁-F₁=3ma，
解得：F₁=2.8mg，ma=0.4mg
即振動過程中，繩對物體B的最大拉力為2.8mg，故C正確．
故選：ABC

點評 本題的關鍵要正確分析物體的受力情況和能量的轉化情況，知道A的合力等于零時速度最大這個臨界條件，運用胡克定律、機械能守恒定律和牛頓第二定律結合進行研究．