Question

6．在遠(yuǎn)距離高壓輸電時，如果輸送一定的功率P，輸電線電阻為r，若所用高電壓為U，則用戶得到的功率為$P-\frac{P^2}{U^2}r$．若把電壓再提高到2U，其余條件不變，則提高電壓后輸電線路功率損耗是提高電壓前輸電線路功率損耗的$\frac{1}{4}$倍．

Answer 1

分析 輸送電流I=$\frac{P}{U}$，輸電線上損失的功率P=I²R=（$\frac{P}{U}$）²R，則可知損失的功率與輸送電壓的二次方成反比．

解答 解：如果輸送一定的功率P，輸電線電阻為r，若所用高電壓為U，輸送的電流：$I=\frac{P}{U}$，則用戶得到的功率為：${P}_{用戶}=P-{I}^{2}r=P-（\frac{P}{U}）^{2}r$
若把電壓再提高到2U，$I′=\frac{P}{2U}=\frac{1}{2}I$，${P}_{損}=I{′}^{2}r=（\frac{P}{2U}）^{2}•r=\frac{1}{4}（\frac{P}{U}）^{2}r$
其余條件不變，則提高電壓后輸電線路功率損耗是提高電壓前輸電線路功率損耗的$\frac{1}{4}$
故答案為：$P-\frac{P^2}{U^2}r$，$\frac{1}{4}$

點評 對于遠(yuǎn)距離輸電，分析導(dǎo)線上功率損耗是解題的關(guān)鍵，要注意根據(jù)題意正確選擇功率公式進(jìn)行分析求解．