Question

12．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一種程序是：先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步圓軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v₁，在P點短時間加速后的速率為v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v₃，在Q點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v₄．試比較v₁、v₂、v₃、v₄的大小，并用大于號將它們排列起來v₂＞v₁＞v₄＞v₃．飛船在近地圓軌道的P點時加速度為a1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的P點時加速度為a2，寫出a1與a2的大小關(guān)系a₁=a₂．

Answer 1

分析 在圓軌道上運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出速度的大�。�在近地圓軌道加速，做離心運動而做橢圓運動，在遠地點，需再次加速，使得萬有引力等于向心力，進入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大�。�

解答 解：衛(wèi)星從近地圓軌道上的P點需加速，使得萬有引力小于向心力，進入橢圓轉(zhuǎn)移軌道．所以在衛(wèi)星在近地圓軌道上經(jīng)過P點時的速度小于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度．v₁＜v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達Q點速率為v₃，在Q點點火加速之后進入圓軌道，速率為v₄，所以在衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過Q點時的速度小于在圓軌道上經(jīng)過Q點的速度，即v₃＜v₄，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，知同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v₁＞v₄．綜上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃
在同一位置加速度相等則：a₁=a₂
故答案為：v₂＞v₁＞v₄＞v₃ a₁=a₂

點評 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力，并能靈活運用．