Question

7．在水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，兩條光滑金屬導(dǎo)軌OQ、MNP按如圖所示固定放置，MNP曲線滿足方程y=$\frac{L}{2}$coskx+$\frac{L}{2}$（k為常數(shù)），直導(dǎo)軌OQ長(zhǎng)度為$\frac{2π}{k}$，兩導(dǎo)軌在N點(diǎn)接觸，整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中t=0時(shí)刻有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒在外力作用下從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，除N點(diǎn)存在阻值為R的接觸電阻外，其余電阻均不計(jì)．則金屬棒從MO運(yùn)動(dòng)至PQ的過(guò)程中（　�。�

• A． 通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流平均值為零
• B． 通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流有效值為$\frac{BLv}{R}$
• C． 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=$\sqrt{2}BLvcoskvt$
• D． 外力對(duì)金屬棒做的功為$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}v}{Rk}$

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv，導(dǎo)體有效的切割長(zhǎng)度y=$\frac{L}{2}$coskx+$\frac{L}{2}$，計(jì)算電動(dòng)勢(shì)大小，回路的電阻R，由$I=\frac{E}{R}$，計(jì)算電流大小，由能量守恒求得外力做的功．

解答 解：設(shè)從圖示位置開始導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，速度大小為v，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
A、B、C根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv=Bvy=Bvy=B（$\frac{L}{2}$coskx+$\frac{L}{2}$）v=$\frac{1}{2}BLv+\frac{1}{2}BLvcoskvt$，回路電阻R，由閉合電路歐姆定律得I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{2R}+\frac{BLv}{2R}coskvt$，故I平均值不為零，有效值根據(jù)電流的熱效應(yīng)，電流的變化還是余弦式變化，最大值為$\frac{BLv}{R}$，根據(jù)有效值和最大值之關(guān)系得：I=$\frac{{I}_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{BLv}{\sqrt{2}R}$．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)能量守恒定律得，棒的速度不變，動(dòng)能不變，外力做功等于回路中產(chǎn)生的熱量，故：W_外=Q=${I}^{2}Rt=（\frac{BLv}{\sqrt{2}R}）^{2}R\frac{\frac{2π}{k}}{v}=\frac{{πB}^{2}{L}^{2}v}{Rk}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合分析問(wèn)題的能力．對(duì)于電流變化情況的分析，符合交流電的特征，再由交流電知識(shí)求解問(wèn)題答案．