Question

如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AB和光滑半圓軌道BC組成，斜面底端通過一小段圓弧（圖中未畫出，長度可不計(jì)）與軌道相切于B點(diǎn)．斜面的傾角為37°，半圓軌道半徑為1m，B是圓軌道的最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)．將一小物塊置于軌道AB上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F的大小，F(xiàn)隨H的變化規(guī)律如圖5-20乙所示．物塊在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)，由H=8.4m處釋放，通過C后，又落回到斜面上D點(diǎn)．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物塊的質(zhì)量及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）物塊落到D點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

（1）物塊從斜面上A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
    mgH-μmgHcot 37°=

1

2

mv_B² …①
物塊在B點(diǎn)滿足：F-mg=m

V2B

R

… ②
由①②可得：F=mg+

2mg(1-μcot37°)

R

H…③
由圖象可知：H=0時(shí)，F(xiàn)=5 N；H=3 m時(shí)，F(xiàn)=15 N
代入③解得：m=0.5 kg，μ=0.5．
（2）物塊從A到C由動(dòng)能定理得：mg（H-2R）-μmgHcot 37°=

1

2

mv²_C …④
物塊從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度h=

1

2

gt² …⑤
水平位移x=v_Ct…⑥
由幾何關(guān)系知：tan 37°=

2R-h

x

…⑦
由④⑤⑥⑦可得：t=0.4 s
物塊到D點(diǎn)時(shí)的速度的大小：v_D=

v2c+(gt)2

=4

2

 m/s．
答：（1）物塊的質(zhì)量為0.5 kg，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
　（2）物塊落到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為4

2

 m/s．