Question

10．據(jù)報道，最近已研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示．炮彈（可視為長方形導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接．開始炮彈在導(dǎo)軌的一端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出．設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離d=0.10m，導(dǎo)軌長L=5.0m，炮彈質(zhì)量m=0.3kg．導(dǎo)軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示．可認(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運動時，它所在出磁場的磁感應(yīng)強度始終為B=2.0T，方向垂直于紙面向里．若炮彈出口速度為v=2.0×10³m/s，
求（1）炮彈在軌中運動的加速度
（2）通過導(dǎo)軌的電流I．忽略摩擦力與重力的影響．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得電流大小

解答 解：在導(dǎo)軌通有電流I時，炮彈作為導(dǎo)體受到磁場施加的安培力為  F=IdB ①
設(shè)炮彈的加速度的大小為a，則有因而  F=ma②
炮彈在兩導(dǎo)軌間做勻加速運動，因而  v²=2aL③
聯(lián)立①②③式得  $I=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{BdL}$，④
代入題給數(shù)據(jù)得：a=4.0×10⁵m/s² 
I=6×10⁵A
答：（1）炮彈在軌中運動的加速度為4.0×10⁵m/s² 
（2）通過導(dǎo)軌的電流I為6×10⁵A

點評 本題實質(zhì)上借助安培力考查了力與運動的關(guān)系，因此解決此類問題的思路是選取研究對象進行受力分析弄清運動形式然后結(jié)合相應(yīng)規(guī)律求解．