Question

5．如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．第一、第二和第四象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)．在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的P₁點(diǎn)，以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限；然后經(jīng)過x軸上x=-2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)y軸y=-2h的P₃點(diǎn)離開電磁場(chǎng)，重力加速度為g．求：
（1）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）第三象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（3）第三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子先做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，從而求出拋出速度的大小與方向．
（2）當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)中時(shí)，重力與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平衡可得出電場(chǎng)強(qiáng)度大小，再幾何關(guān)系可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�最后粒子進(jìn)入電場(chǎng)與重力場(chǎng)中時(shí)，做直線運(yùn)動(dòng)．要使電場(chǎng)力最小，且電場(chǎng)力和重力的合力與速度在一條直線上，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向與速度方向相垂直．

解答 解：（1）如圖帶電小球從P₁到P₂點(diǎn)，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$  ①
${v_0}=\frac{2h}{t}$  ②v_y=gt  ③$tanθ=\frac{v_y}{v_0}$   ④
解得：$v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$=$2\sqrt{gh}$ ⑤，方向與x軸負(fù)方向成θ=45°角；
（2）帶電小球從P₂到P₃，重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力得：Eq=mg  ⑥
解得：$E=\frac{mg}{q}$；
（3）由牛頓第二定律得：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$  ⑦
由幾何關(guān)系得：（2R）²=（2h）²+（2h）² ⑧
聯(lián)立⑤⑦⑧式得：$B=\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$；
答：（1）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小為2$\sqrt{gh}$，方向與x軸負(fù)方向成45°角；
（2）第三象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：$\frac{mg}{q}$；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m}{q}$$\sqrt{\frac{2g}{h}}$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分別對(duì)各個(gè)過程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式、平衡條件、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解．考查帶電粒子在場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．