Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系中第一象限中存在與x軸成角斜向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度；第四象限中存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，x軸方向的寬度，y軸負(fù)方向無限大，磁感應(yīng)強(qiáng)度現(xiàn)有一電荷量為質(zhì)量為的帶正電的粒子，以某一速度從O點(diǎn)射入磁場，，粒子通過磁場后剛好從A點(diǎn)射出，之后進(jìn)入電場，不考慮粒子重力對問題的影響，求：

(1)粒子進(jìn)入磁場B的速度的大小；

(2)粒子進(jìn)入電場后，經(jīng)多少時(shí)間再次到達(dá)x軸上；

(3)若粒子進(jìn)入磁場B后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場使粒子做完整的圓周運(yùn)動，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

(1)因?yàn)?/span>，，由幾何關(guān)系得粒子在磁場中時(shí)的軌道半徑

在勻強(qiáng)磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

代入數(shù)據(jù)解得

(2)由(1)知粒子以速度垂直電場方向進(jìn)入電場，進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，如圖

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t再次到達(dá)x軸上，離子沿垂直電場方向做速度為的勻速直線運(yùn)動，位移為，則

離子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度為a，位移為，則有

由幾何關(guān)系可知

代入數(shù)據(jù)解得。

(3)由

可知B越小，半徑越大，設(shè)粒子在磁場中最大半徑為R，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得

所以有洛倫茲力提供向心力有

代入數(shù)據(jù)解得；則外加磁場的最小值為