Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一質(zhì)量為m，電荷量為﹣q（﹣q＜0）的帶電絕緣小球，從y軸上的P（0，L）點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)至x軸上的A（﹣L，0）點(diǎn)時(shí)，恰好無(wú)碰撞地沿切線(xiàn)方向進(jìn)入在x軸下方豎直放置的四分之三圓弧形光滑絕緣細(xì)管．細(xì)管的圓心O1位于y軸上，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于A點(diǎn)和C（L，0）點(diǎn)．該細(xì)管固定且緊貼x軸，內(nèi)徑略大于小球外徑．小球直徑遠(yuǎn)小于細(xì)管半徑，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g．求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力的大小和方向；

（3）小球從C點(diǎn)飛出后會(huì)落在x軸上的哪一位置．

Answer 1

【答案】（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力的大小為mg方向向上；

（3）小球從C點(diǎn)飛出后會(huì)落在x軸上的坐標(biāo)為﹣7L的位置上．

【解析】解：（1）小球釋放后在重力和電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小球從A點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入，則此時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，

則tan45°=

解得：E=

（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知，圓弧的半徑r=

從P到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

（2L+）+EqL

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

N﹣mg=m

聯(lián)立解得：N=mg，方向向上，

（3）從P到A的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：

小球從C點(diǎn)拋出后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

拋出時(shí)的速度vC=vA=

小球的加速度，

當(dāng)小球沿拋出方向和垂直拋出方向位移相等時(shí)，又回到x軸，則有：

解得：

則沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的位移x=

則小球從C點(diǎn)飛出后落在x軸上的坐標(biāo)x′=L﹣8L=﹣7L

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力的大小為mg方向向上；

（3）小球從C點(diǎn)飛出后會(huì)落在x軸上的坐標(biāo)為﹣7L的位置上．