Question

【題目】如圖，水平平臺(tái)上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)，平臺(tái)AB段光滑，BC段長(zhǎng)x＝1m，與滑塊間的摩擦因數(shù)為μ1＝0.25．平臺(tái)右端與水平傳送帶相接于C點(diǎn)，傳送帶的運(yùn)行速度v＝7m/s，長(zhǎng)為L＝3m，傳送帶右端D點(diǎn)與一光滑斜面銜接，斜面DE長(zhǎng)度S＝0.5m，另有一固定豎直放置的光滑圓弧形軌道剛好在E點(diǎn)與斜面相切，圓弧形軌道半徑R＝1m，θ＝37°．今將一質(zhì)量m＝2kg的滑塊向左壓縮輕彈簧到最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP＝30J，然后突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端D點(diǎn)時(shí)，恰好與傳送帶速度相同。設(shè)經(jīng)過D點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失且滑塊能沿斜面下滑。重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計(jì)空氣阻力。試求：

（1）滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度vC＝？

（2）滑塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ2及經(jīng)過傳送帶過程系統(tǒng)因摩擦力增加的內(nèi)能；

（3）若傳送帶的運(yùn)行速度可調(diào)，要使滑塊不脫離圓弧形軌道，求傳送帶的速度范圍.

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）μ2=0.4，E內(nèi)＝24J（3）0≤v傳m/s或v傳≥2m/s

【解析】

（1）以滑塊為研究對(duì)象，從釋放到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：vC＝5m/s

（2）滑塊從C點(diǎn)到D點(diǎn)一直加速，到D點(diǎn)恰好與傳送帶同速，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：μ2＝0.4

經(jīng)過傳送帶過程系統(tǒng)因摩擦力增加的內(nèi)能為

E內(nèi)＝μ2mg△x

其中

代入數(shù)據(jù)解得E內(nèi)＝24J

（3）斜面高度為：

h＝ssinθ＝0.3m

（Ⅰ）設(shè)滑塊在D點(diǎn)的速度為vD1時(shí)，恰好過圓弧最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

滑塊從D點(diǎn)到G點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（Ⅱ）設(shè)滑塊在D點(diǎn)的速度為vD2時(shí)，恰好到圓弧處速度為零，此過程由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

若滑塊在傳送帶上一直減速至D點(diǎn)恰好同速，則由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：v傳1＝1m/s，所以

若滑塊在傳送帶上一直加速至D點(diǎn)恰好同速，由題目已知v傳2＝7m/s

所以.