Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接．現(xiàn)將一小滑塊(可視為質(zhì)點)從斜面上的A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點．已知A點距離水平面的高度h＝0.8 m，B點距離C點的距離L＝2. m．(假設(shè)滑塊經(jīng)過B點時沒有任何能量損失，g取10 m/s2)．求：

（1）滑塊在運動過程中的最大速度；

（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；

（3）滑塊從A點釋放后，寫出經(jīng)過時間t，速度大小 V的表達式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

滑塊在斜面上時，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式計算末速度；對減速過程運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；先判斷加速時間，再根據(jù)速度時間關(guān)系即可求解。

（1）滑塊先在斜面上做勻加速運動，然后在水平面上做勻減速運動，所以滑塊運動到B點時速度最大為vm，設(shè)滑塊在斜面上運動的加速度大小為a1

根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin30°=ma1

根據(jù)運動學(xué)公式，有

解得：vm=4m/s

即滑塊在運動過程中的最大速度為4m/s．

（2）滑塊在水平面上運動的加速度大小為a2

根據(jù)牛頓第二定律，有μmg=ma2

根據(jù)運動學(xué)公式，有vm2=2a2L

解得：μ=0.4

即滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.4．

（3）設(shè)t時刻速度大小為v，

在斜面上運動的時間為：，所以當時，

當時，