Question

12．如圖所示，放置在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓軌道AB，O點為圓心，OA水平，OB豎直，半徑為2$\sqrt{2}$m．在O點沿OA拋出一小球，小球擊中圓弧AB上的中點C，v_t的反向延長線與OB的延長線相交于D點．已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球運動的時間？
（2）OD的長度為多少？

Answer 1

分析 小球擊中圓弧AB上的中點C，得出平拋運動的水平位移和豎直位移，根據(jù)豎直方向做自由落體運動求出平拋運動的時間．平拋運動速度的反向延長線經(jīng)過其水平位移的中點．求出C點的速度方向，根據(jù)幾何關系求出h．

解答 解：（1）平拋運動的水平位移和豎直位移相等，x=y=Rcos45°=2m
根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得，t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$=$\sqrt{\frac{2}{5}}$s 
（2）設OA與速度的反向延長線的交點為E，因為平拋運動速度的反向延長線經(jīng)過其水平位移的中點，則OE=1m
設速度與水平方向的夾角為θ，因為速度與水平方向夾角的正切值等于此時位移與水平方向夾角正切值的兩倍．
則tanθ=2tan45°=2
設角BDC為α，則tanα=$\frac{OE}{h}=\frac{1}{ttanθ}=\frac{1}{2}$
所以h=2m
答：（1）小球運動的時間是$\sqrt{\frac{2}{5}}$s；
（2）OD的長度為2m．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握平拋運動的推論，某時刻速度與水平方向夾角的正切值等于此時位移與水平方向夾角正切值的兩倍．