Question

從空中某處平拋一個物體，不計(jì)空氣阻力，物體落地時，末速度與水平方向的夾角為α，取地面物體重力勢能為零，則物體拋出時，其動能與勢能之比為（　　）

A．sin2α

B．cos2α

C．tan2α

D．cot2α

Answer 1

物體做平拋運(yùn)動，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為
v_y=vsinα
由于平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，故
v₀=v_x=vcosα
由于平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，故高度為
h=

v 2y

2g

=

v2   2 sin α

2g

拋出時的動能為
E_k0=

1

2

mv₀²=

mv2    2 cos α

2

拋出時的勢能為
E_p0=mgh=

mv2  2 sin α

2

因而動能與勢能之比為cot²α
故選D．