Question

3．如圖所示，兩個(gè)固定的光滑半圓碗，半徑分別為R₁，R₂且R₁＞R₂，質(zhì)量相等的A、B兩小球，從碗的上邊緣由靜止?jié)L下，碗的上邊緣，在同一水平面上，設(shè)為零勢(shì)位．下述正確的是（　�。�

• A． 小球由靜止?jié)L下，在達(dá)最低點(diǎn)P過程中，小球受到的合外力總是指向圓心
• B． 兩小球達(dá)到最低點(diǎn)P時(shí)，對(duì)碗的壓力相同
• C． 兩小球在最低點(diǎn)P時(shí)，機(jī)械能相等
• D． 兩小球達(dá)最低點(diǎn)P時(shí)速度相同

Answer 1

分析 分析小球的受力情況，確定合外力方向．因兩小球均只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得出小球在碗底的動(dòng)能和速度；由向心力公式可知小球?qū)ν氲椎膲毫Γ?/p>

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)過程中，受到重力和碗的支持力，支持力指向圓心，由力的合成可知，小球由靜止?jié)L下在達(dá)最低點(diǎn)P過程中，小球受到的合外力并不指向圓心，只在P點(diǎn)指向圓心，故A錯(cuò)誤．
BC、兩小球均只有重力做功，故機(jī)械能守恒，兩球相對(duì)于零勢(shì)能面的高度相同，且動(dòng)能都為零，故兩球到達(dá)底部時(shí)，兩球的機(jī)械能一定相等．
對(duì)于任一球：由機(jī)械能定恒可知mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$
在碗底，由F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，F(xiàn)=3mg；兩球受碗的支持力相等，故兩球?qū)ν氲膲毫ο嗟�，故BC正確．
D、由v=$\sqrt{2gR}$，知兩小球達(dá)最低點(diǎn)P時(shí)速度不同，半徑大的速度大，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球下滑過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求速度，再對(duì)小球經(jīng)過碗底時(shí)，合力充當(dāng)向心力列式求解支持力．本題的結(jié)果最好在理解的基礎(chǔ)上記�。篎與半徑無關(guān)．