Question

3．一端帶有滑輪的水平木板如圖所示，小車的質(zhì)量為m₁，小車與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）當(dāng)小車不掛細(xì)線，在水平恒力F的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，求小車的加速度大��；
（2）當(dāng)小車不掛細(xì)線，在水平恒力F的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)一段距離后撤去水平恒力F，小車共發(fā)生位移x（小車未碰到滑輪），試求水平恒力F至少作用多少時(shí)間；
（3）當(dāng)小車通過滑輪掛一質(zhì)量為m₂的重物（細(xì)線與木板平行），在重物的作用下，小車向右滑動(dòng)，求小車的加速度大�。ㄐ≤囄磁龅交�輪之前）．

Answer 1

分析 （1）先求得小車的合外力，再由牛頓第二定律求取加速度；
（2）分析小車受力，得到撤去拉力前后小車的加速度，然后根據(jù)作用時(shí)間求得撤去拉力時(shí)小車的速度，進(jìn)而得到撤去拉力前后的位移，最后根據(jù)總位移求解時(shí)間；
（3）根據(jù)繩子不可伸長得到小車與重物的加速度相同，進(jìn)而求得加速度．

解答 解：（1）小車在水平面上受拉力F和摩擦力f=μm₁g的作用從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，所以，小車受到的合外力F₁=F-f，則小車的加速度$a=\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}=\frac{F}{{m}_{1}}-μg$；
（2）撤去水平拉力F后，小車的合外力為摩擦力f=μm₁g，故加速度a₂=μg；
設(shè)水平恒力F作用時(shí)間為t，那么撤去拉力時(shí)小車的速度為$v=at=（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）t$，
那么，小車加速運(yùn)動(dòng)的位移為${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，小車減速運(yùn)動(dòng)的位移為${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$；
所以，$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2}（\frac{1}{a}+\frac{1}{{a}_{2}}）$=$\frac{1}{2}（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）^{2}{t}^{2}（\frac{1}{\frac{F}{{m}_{1}}-μg}+\frac{1}{μg}）$=$\frac{1}{2}\frac{F}{μ{m}_{1}g}（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）{t}^{2}$=$\frac{（F-μ{m}_{1}g）F}{2μ{{m}_{1}}^{2}g}{t}^{2}$；
所以，$t=\sqrt{\frac{2μ{{m}_{1}}^{2}gx}{（F-μ{m}_{1}g）F}}$；
（3）由繩子不可伸長，可得小車與重物的速度、加速度相同；設(shè)加速度為a′，繩子彈力為T，那么有：m₂g-T=m₂a′，T-μm₁g=m₁a′；
所以，m₂g-μm₁g=m₂a′+m₁a′；
所以，$a′=\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
答：（1）當(dāng)小車不掛細(xì)線，在水平恒力F的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，小車的加速度大小為$\frac{F}{{m}_{1}}-μg$；
（2）當(dāng)小車不掛細(xì)線，在水平恒力F的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)一段距離后撤去水平恒力F，小車共發(fā)生位移x（小車未碰到滑輪），水平恒力F作用時(shí)間為$\sqrt{\frac{2μ{{m}_{1}}^{2}gx}{（F-μ{m}_{1}g）F}}$；
（3）當(dāng)小車通過滑輪掛一質(zhì)量為m₂的重物（細(xì)線與木板平行），在重物的作用下，小車向右滑動(dòng)，小車的加速度大�。ㄐ≤囄磁龅交�輪之前）為$\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律求得加速度；再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求得位移、速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等相關(guān)問題．