Question

5．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B．在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)　B　在同步軌道上）時(shí)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入同步軌道，兩次點(diǎn)火過(guò)程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求
（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大��；
（2）衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大�。�
（3）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度．

Answer 1

分析 衛(wèi)星近地點(diǎn)A的加速度由萬(wàn)有引力提供，求出萬(wàn)有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬(wàn)有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)的加速度a，在地球同步衛(wèi)星軌道，已知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度．

解答 解：（1）在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：
mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
得地球質(zhì)量M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
因此衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{gR}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$
（2）衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小a=$\frac{{gR}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$，
（3）因?yàn)锽在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力提供向心力，故有：
G$\frac{mM}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²
所以有：
h=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
答：（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小是$\frac{{gR}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小是$\frac{{gR}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$；
（3）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度是$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力分別列方程求解．會(huì)寫(xiě)向心力的不同表達(dá)式．