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7.如圖甲所示,在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸方向的勻強電場,其電場度大小和方向隨時間變化的關系如圖乙所示,現(xiàn)有質(zhì)量為m,帶電量為e的電子(不計重力)不斷的從原點O以速度v0沿x軸正方向射入電場,問:
(1)若要電子飛出電場時速度方向仍然沿x軸方向,則電場變化的周期必須滿足何條件?

(2)若要電子從圖中的A點沿x軸飛出,則電子應該在什么時刻進入電場?
(3)若在電場右側有一個以點(3L,0)為圓心,半徑為L的圓形磁場區(qū)域,且滿足B=mv0eL,則所有能進入磁場的電子將從何處飛出磁場?

分析 (1)電子在電場中做類平拋運動,根據(jù)題目要求與圖乙所示圖象分析答題;
(2)粒子電場中做類平拋運動,根據(jù)題目要求,分析電場強度隨時間變化的關系,然后答題;
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,分析清楚電子運動過程,然后答題.

解答 解:(1)若要電子飛出電場時速度沿x軸方向,即y方向電子沒有速度,
則由圖乙,顯然電子在電場中運動的時間應該為整數(shù)個周期,
即:L=ν0nT,則:T=Lnv0(n=1、2、3…);
(2)若要電子從圖中的A點沿x軸飛出,即經(jīng)過電場后,電子在y方向既沒有獲得速度,
也沒有側移,則粒子必須在t=2n1T4時刻從O點進入電場,
這樣在v-t圖象中很明顯的可看出在整數(shù)個周期內(nèi),電子在y方向的位移為零,
(3)由題可知,電子進入磁場的速度一定沿x軸,且在磁場中做圓周運動的半徑:R=mv0eB=L,
設電子從磁場左邊界任意點Q進入磁場,則PQ∥Md,且PQ=Md,
所以四邊形QPdM為平行四邊形,更準確的說是菱形,
故Pd=PQ,即從Q 點進入磁場的粒子經(jīng)過d點,因為Q點是任意的,
所以所有能進入磁場的電子一定經(jīng)過d點,即都從d點飛出磁場;
答:(1)電場變化的周期必須滿的條件是:T=Lnv0(n=1、2、3…);
(2)若要電子從圖中的A點沿x軸飛出,電子應該在t=2n1T4時刻從O點進入電場.
(3)所有能進入磁場的電子將從d點飛出磁場.

點評 本題帶電粒子在組合場中運動,分別采用不同的方法:電場中運用運動的合成和分解,磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡.所加磁場周期性變化時,要研究規(guī)律,得到通項.

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