Question

1．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)半徑R=1m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB和CD與平軌道BC平滑連接，BC長(zhǎng)L=2m．一小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，最終停在水平軌道上．小物體與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．求：（g取10m/s²）
（1）小物體第一次滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小物體最終停在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）對(duì)于物體從A點(diǎn)到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．
（2）在水平軌道上，物體要克服摩擦力做功，由能量守恒定律或動(dòng)能定理可以求出滑塊在水平軌道上通過(guò)的總路程，然后確定物體的位置．

解答 解：（1）對(duì)于物體從A點(diǎn)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²；
則得物體第一次滑到B點(diǎn)的速度大小 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）設(shè)物體在水平軌道上滑動(dòng)的總路程為s，
由能量守恒：μmgs=mgR，
解得：s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{1}{0.1}$=10m
因?yàn)锽C長(zhǎng)L=2m，s=5L，故物體最終停在距B點(diǎn)2m處；
答：
（1）小物體第一次滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）小物體最終停在距B點(diǎn)2m處．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理即可正確解題，明確滑動(dòng)摩擦力做功或摩擦生熱與總路程有關(guān)是正確解題的關(guān)鍵．