Question

（2008?茂名一模）如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓，半徑R=0.30m．質量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60kg、速度V₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰．已知相碰后小球A經過半圓的最高點c落到軌道上距b點為L=4R處，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）碰撞結束時，小球A和B的速度大��；
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達c點？

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的規(guī)律，求出A球在C點的速度，根據機械能守恒定律求出A球碰后的速度，根據動量守恒定律求出B球碰后的速度．
（2）根據機械能守恒定律求出B球到底最高點的速度，再根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度，然后進行比較，判斷能否到達最高點．

解答：解：（1）分別以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圓最高點的速度，則對A由平拋運動規(guī)律有：L=v₃t      
    h=2R=

1

2

gt2   
解得：v₃=2

6

m/s．
對A運用機械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=2mgR+

1

2

mv₃²                 
以A和B為系統(tǒng)，碰撞前后動量守恒：Mv₀=Mv₂+mv₁              
聯(lián)立解得：v₁=6m/s，v₂=3.5m/s．
（2）小球B剛能沿著半圓軌道上升到最高點的條件是在最高點彈力為零、重力作為向心力，故有：Mg=m

vc2

R

                                        
由機械能守恒定律有：

1

2

MV_B²=2RMg+

1

2

Mv_c²                      
解得：v_B=

5Rg

=3.9m/s＞v₂，可知小球B不能達到半圓軌道的最高點．
答：（1）碰撞結束時，小球A和B的速度大小分別為6m/s、3.5m/s．
（2）小球B不能達到半圓軌道的最高點．

點評：本題考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強，需在平時的學習中加強訓練．