Question

6．某校開展“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”時(shí)有一個(gè)節(jié)目的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平的直軌道．上面安裝有電動(dòng)懸掛器，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可載人運(yùn)動(dòng)．AB直軌道右下方有半徑為R=10m的豎直光滑圓弧軌道CDE，C處有一圓形小孔，∠COD=α=53°．節(jié)目中選手先抓住懸掛器，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處從靜止開始沿水平方向做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．若選手在與平臺(tái)等高處合適的位置相對(duì)于自己無(wú)初速釋放一質(zhì)量m=5kg的小球，小球恰能從C點(diǎn)處的圓孔沿切線方向飛入圓形軌道，且小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s，取g=10m/s²．求：
（1）A下方平臺(tái)與圓弧入口處的高度差H；
（2）在本節(jié)目場(chǎng)地設(shè)計(jì)時(shí)，A下方平臺(tái)到C處的艘距離L與電動(dòng)懸掛器在水平直軌道AB上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系；
（3）小球滑到豎直圓形軌道最低點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出在C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度和水平分速度，結(jié)合速度位移公式求出A下方與圓弧入口處的高度差；
（2）小球釋放前隨選手做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，得出L和加速度a的表達(dá)式．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出D點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在D點(diǎn)所受的支持力，從而得出小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）小球釋放后做平拋運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)時(shí)的速度方向沿C點(diǎn)的切線方向，如圖，
v_x=v_Ccosα，
v_y=v_Csinα，
豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，H=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{（10×0.8）^{2}}{20}m=3.2m$．
（2）小球釋放前隨選手做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
L=$\frac{{{v}_{x}}^{2}}{2a}+{v}_{x}t$，
其中t=$\frac{{v}_{y}}{g}$，
將v_x和t代入可得，L=$\frac{18}{a}+4.8$，
（3）對(duì)小球從C到D的過(guò)程，mg（R-Rcosα）=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得${F}_{N}=mg+m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得F_N=140N．
答：（1）A下方平臺(tái)與圓弧入口處的高度差H為3.2m；
（2）A下方平臺(tái)到C處的艘距離L與電動(dòng)懸掛器在水平直軌道AB上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=$\frac{18}{a}+4.8$．
（3）小球滑到豎直圓形軌道最低點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為140N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．