Question

12．一車內(nèi)頂部懸掛一彈簧秤，彈簧秤上掛一質(zhì)量為m的物塊，汽車勻速率通過一拱形橋頂部時，物塊與車相對靜止且彈簧秤的示數(shù)，F(xiàn)₁，汽車的總質(zhì)量（含物塊）為M，求車過該拱形橋頂時車對橋面的壓力．

Answer 1

分析 汽車過拱形橋頂端時，靠重力和支持力的合力提供向心力，分別對物塊和汽車，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程求出汽車對橋的壓力，從而求出汽車對橋面壓力的大�。�

解答 解：設(shè)汽車過橋的速率為v，橋的半徑為R，對物塊有：
$mg-{F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
設(shè)橋?qū)ζ�車的支持力為F_N，對汽車有：
$Mg-{F}_{N}=M\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：${F}_{N}=\frac{M}{m}{F}_{1}$
由牛頓第三定律得，車對橋的壓力為：${F}_{N}′=\frac{M}{m}{F}_{1}$，方向豎直向下
答：車過該拱形橋頂時車對橋面的壓力大小為$\frac{M}{m}{F}_{1}$，方向豎直向下．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度適中．