Question

9．如圖甲，MN、PQ是兩條間距為L=2m的光滑平行金屬軌道，軌道平面與水平面的夾角為θ=30．（軌道足夠長且電阻不計(jì)）．M、P之間連接一電阻箱R，導(dǎo)軌處于磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一條質(zhì)量為m=0.2kg的金屬桿a b水平置于軌道上，其接入電路的電阻值為r=1.0Ω．現(xiàn)靜止釋放桿a b （桿下滑過程中跟軌道接觸良好且始終與軌道垂直），g取10m/s²．試求：
（1）桿a b下滑過程中感應(yīng)電流的方向；
（2）當(dāng)電阻箱的阻值R=3.0Ω時(shí)，桿下滑過程中的最大速度v_m；
（3）通過改變電阻箱的阻值R，桿ab可獲得不同的最大速度v_m，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出v_m與R的函數(shù)關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷電流方向；
（2）當(dāng)沿斜面的安培力與重力在斜面的分析相同時(shí)速度最大；
（3）找出最大速度與電阻間的關(guān)系即可

解答 解：（1）由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)閎到a
（2）桿切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E=BLv_m
由閉合電路歐姆定律得$I=\frac{E}{R+r}$
感受到沿軌道向上的安培力F=BIL
由平衡條件，桿達(dá)到的最大速度為
mgsinθ-BIL=0
解得v_m=4m/s
（3）由（2）可知，${v}_{m}=\frac{mgsinθ（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1+R
故圖象為右圖．
答：（1）桿a b下滑過程中感應(yīng)電流的方向由b到a；
（2）當(dāng)電阻箱的阻值R=3.0Ω時(shí)，桿下滑過程中的最大速度v_m為4m/s
（3）通過改變電阻箱的阻值R，桿ab可獲得不同的最大速度v_m，v_m與R的函數(shù)關(guān)系如圖

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了右手定則和安培力作用下的共點(diǎn)力平衡，抓住受力分析是關(guān)鍵