Question

14．如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的斜面體，斜面的頂端高為h處有甲、乙兩物體（均可視為質(zhì)點）．現(xiàn)將物體甲以某一速度大小水平拋出，同時讓物體乙以相同的速度大小開始沿光滑斜面滑下，結(jié)果兩物體能同時到達水平地面．忽略空氣阻力，求甲、乙兩物體剛落到水平地面時的距離L．

Answer 1

分析 平拋運動的時間由高度決定，結(jié)合高度求出平拋運動的時間，根據(jù)斜面的長度，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時間公式，抓住時間相等求出初速度的大小，再根據(jù)水平方向做勻速直線運動求出水平位移，進而求出甲、乙兩物體剛落到水平地面時的距離L．

解答 解：平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：乙在斜面下滑的加速度為：a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
根據(jù)$\frac{h}{sinθ}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
${v}_{0}=\sqrt{\frac{gh}{2}}cotθ$，
則甲的水平位移x₁=v₀t=hcotθ，
乙的水平位移x₂=hcotθ，
所以L=x₁+x₂=2hcotθ
答：甲、乙兩物體剛落到水平地面時的距離L為2hcotθ．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間相同決定水平位移，抓住平拋運動的時間和勻加速運動的時間相同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．