Question

16．如圖所示，一個(gè)不計(jì)厚度上表面光滑的電動(dòng)平板長L=3.75m，平板上左側(cè)有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球．開始時(shí)，平板與小球一起在水平面上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀=5m/s．某時(shí)刻平板開始制動(dòng)，加速度大小a₁=4m/s²．經(jīng)過一段時(shí)間，小球從平板右端滑出并滑落到地面上接著在地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t₂=2.5s停下．求：
（1）小球在地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a₂大小
（2）從開始制動(dòng)到小球離開平板所用的時(shí)間t₁
（3）最終小球離平板右端的距離s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出小球在地面上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出平板速度減為零的時(shí)間，求出此時(shí)平板和小球的位移，判斷出小球還未離開平板，再結(jié)合位移公式求出小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出從開始制動(dòng)到小球離開平板所用的時(shí)間．
（3）小球離開平板后，平板已經(jīng)停止，結(jié)合平均速度推論求出小球勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出最終小球離平板右端的距離．

解答 解：（1）小球離開平板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系，加速度為：
a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知，平板停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{5}{4}s=1.25s$．
在此過程中平板的位移：${x}_{平}=\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{5}{2}×1.25m=3.125m$，
此過程中小球的位移：x_球=v₀t=5×1.25m=6.25m
因?yàn)椤鱴=x_球-x_平=6.25-3.125m=3.125m＜L   
所以小球還需運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$△t=\frac{L-△x}{{v}_{0}}=\frac{3.75-3.125}{5}s=0.125s$，
所以小球離開平板的時(shí)間為：t_總=t+△t=1.25+0.125s=1.375s  
（3）小球離開平板時(shí)已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，故小球距平板右端的距離為小球在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)平均速度位移關(guān)系有：
s=$\frac{0+{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{0+5}{2}×2.5m=6.25m$．
答：（1）小球在地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a₂大小為2m/s²；
（2）從開始制動(dòng)到小球離開平板所用的時(shí)間為1.375s；
（3）最終小球離平板右端的距離為6.25m．

點(diǎn)評 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系、位移時(shí)間關(guān)系是正確解決問題的基礎(chǔ)，不難，關(guān)鍵是注意判斷平板勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)小球仍在勻速運(yùn)動(dòng)．