如圖所示，直角坐標系的y軸左方為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B；垂直x軸豎直放置一個足夠大接收屏PQ，它離原點距離為og=L/2；直角坐標系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是邊長為L的正方形，內(nèi)各有一垂直紙面方向的半徑為L的1/4圓形勻強磁場區(qū)域, 磁感應(yīng)強度的大小均為B。bd為一線狀發(fā)射裝置，射出一束質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，以相同的初速度沿紙面垂直于bd邊射入兩個正方形區(qū)域，電子從bd邊上的任意點入射，都只能從原點O射出進入y軸左方磁場。（不考慮電子之間的相互作用，不計重力）求

（1）第一象限和第四象限中勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度的方向。

（2）電子沿紙面垂直于bd邊射入初速度大小v0。

（3）電子打到接收屏PQ上的范圍。

（4）打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t。

 

（1）見解析（2）v0=eBL/m。（3）接收屏被電子打中范圍從y=-L位置到y=L位置（4）

解析:根據(jù)電子偏轉(zhuǎn)方向利用左手定則判斷第一象限和第四象限中勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度的方向。由洛倫茲力等于向心力和圖中幾何關(guān)系列方程求出電子沿紙面垂直于bd邊射入初速度大小v0。選擇從b點和c點入射的電子，分析得出電子打到接收屏PQ上的范圍，求出打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t。

解：（1）從bd進入的電子都從O點射出，考慮電子帶負電，根據(jù)左手定則判斷，第一象限的磁場方向為垂直紙面向外（2分），第四象限的磁場方向為垂直紙面向內(nèi)（2分）

（2）考慮從b點射入的電子從O點射出，軌跡如圖所示，其圓周運動的半徑R=L(1分)

ev0B=mv02/R，

解得v0=eBL/m。

（3）所有進入圓形區(qū)域的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都從原點O射出，進入y軸左方磁場，且在磁場中都做勻速圓周運動，半徑仍為L，其中從b點沿-y方向進入磁場的電子打在屏上最低點h，圓心為O1（2分），設(shè)O1g距離為x1，由圖可知：x1=R-L/2=L/2，

設(shè)gh距離為y1，由圖可知：y1==L。且∠gO1h=60°

而從c點沿-y方向進入的電子，垂直y軸進入左側(cè)勻強磁場中，其圓軌跡在i點恰與PQ相切，該i點為屏最高位置，如圖所示，圓心為O2，O2i交y軸為j點。設(shè)O2j=x2，gi=Oj=y2，由圖可知：x2=R-L/2=L/2，

y2==L。

所以接收屏被電子打中范圍從y=-L位置到y=L位置。

（4）在所有打到屏上的電子中，只有從b點射入的電子在磁場中運動時間最長，它在圓形區(qū)域的運動時間

它在y軸左側(cè)區(qū)域運動時間為，

打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t=t1+t2=

 

練習冊系列答案
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（2009?寧夏）空間有一均勻強電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標系O-xyz，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標（0，a，0），N點的坐標為（a，0，0），P點的坐標為（a，
a
2
，
a
2
）．已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1V，則P點的電勢為（　�。�

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在如圖所示的直角坐標系xyz所在的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場．已知從坐標原點O沿x軸的正方向射入質(zhì)子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)．設(shè)重力可忽略不計，則這區(qū)域中的E和B的方向可能是（　　）

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如圖所示，直角坐標系的ox軸水平，oy軸豎直；M點坐標為（-0.3m，0）、N點坐標為（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的長條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強電場E0；在X≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強電場，場強為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度B=2.5T．有一帶電量q=+1.0×10-4C、質(zhì)量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度從M點沿著x軸正方向飛入電場，恰好垂直經(jīng)過y軸上的P點（圖中未畫出，yP＞0），而后微粒經(jīng)過第一象限某處的圓形磁場區(qū)，擊中x軸上的Q點，速度方向與x軸正方向夾角為60°．g取10m/s2．求：
（1）場強E0的大小和方向；
（2）P點的坐標及圓形磁場區(qū)的最小半徑r；
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（1）電場強度E的大小和方向；
（2）小球從A點拋出時初速度v0的大�。�

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在如圖所示的直角坐標系中，第一象限內(nèi)存在著一個水平寬度為L(ON＞L≥
ON
2
)、高度足夠的豎直條形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度用B1表示（大小未知）、方向垂直紙面向內(nèi)（圖中沒有畫出）．第二、三象限內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B2、方向垂直紙面向內(nèi)．第四象限內(nèi)存在著勻強電場，場強用E表示（大小未知），方向水平向右．一個電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，以初速度V0由Y軸上的M點沿與Y軸成θ=600的方向射入第一象限，從N點垂直x軸進入第四象限區(qū)域內(nèi)，又經(jīng)P點進入第三象限區(qū)域，之后恰好通過坐標原點O．已知0N=b，OM=
2
3
3
b，OP=2b．求：
（1）磁感應(yīng)強度B1的大小和磁場B1左邊界距Y軸的距離．
（2）電場強度E的大小．
（3）電子從P點，第一次到達坐標原點O所經(jīng)歷的時間t．

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