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5.如圖所示,將質(zhì)量為M的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)環(huán)沿直桿下滑到與A相距也為d的B處時(shí)速度為v,下列說法正確的是(重力加速度為g)( )A. 這一過程m一定一直加速運(yùn)動(dòng) B. 環(huán)在B處時(shí)重物上升的速度大小為√2v C. 環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能 D. 這一過程輕繩對重物做的功為mgd−12mv2
分析 根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí),重物上升的高度.對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解,在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度,從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比.環(huán)和重物組成的系統(tǒng),機(jī)械能守恒.
解答 解:A、環(huán)下降的過程中,繩子沿豎直方向的分力逐漸增大,由于環(huán)的質(zhì)量m與重物的質(zhì)量M之間的關(guān)系不知道,所以環(huán)可能一直加速,也可能先加速后減速.故A錯(cuò)誤;
B、將環(huán)在B處的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解,沿繩子方向的分速度等于重物的速度,有:v環(huán)cos45°=v重物,所以v環(huán):v重物=√2:1.故B錯(cuò)誤.
C、環(huán)和重物組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能.故C錯(cuò)誤.
D、根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得輕繩對重物做的功等于環(huán)減少的機(jī)械能,大小為mgd−12mv2.故D正確.
故選:D
點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵明確系統(tǒng)機(jī)械能守恒,知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度,要注意重物上升的高度不等于d,應(yīng)由幾何關(guān)系求解h.
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