Question

（14分）如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10kg，不計(jì)A的大小，B板長(zhǎng)L＝3m。開(kāi)始時(shí)A、B均靜止。現(xiàn)給A以2m/s的水平向右的初速度從B的左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給A施加一個(gè)＝30N的水平向右的外力。已知A與B、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁＝0.3和μ₂＝0.1。g取10m/s²。

（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：物塊A能不能滑離木板B？
（2）木板B滑行m需要多少時(shí)間？
（3）木板B滑行7m的過(guò)程中，外力做了多少功？

Answer 1

（1）A不能滑離B。（2）  （3）

（1）第一階段：A受拉力N，A作勻速運(yùn)動(dòng)，B作勻加速運(yùn)動(dòng)。
設(shè)B加速度大小為 a₁       -----------------（1） （1分）
假設(shè)A沒(méi)有滑離B，當(dāng)B的速度達(dá)到2m/s時(shí)，所用時(shí)間為t₁
m/s²   -----------------------------（2） （1分）
    --------------------------------（3） （1分）
此時(shí)       ------------------------- （4） （1分）
   ------------------------ （5） （1分）
 假設(shè)成立，A不能滑離B。      （1分）
（2）第二階段：可以判斷：A、B不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)一起作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速大小為a₂：                   -----------------------（6） （2分）
            
此后A、B一起勻加速運(yùn)動(dòng)5m，所用時(shí)間為t₂
    -----------------------（7）（1分）
                              （1分）
木板B滑行m需要時(shí)間t      -----------------------（8） （1分）
（3）外力F作用下發(fā)生的位移為  s＝s_A＋5m＝9m    ----------------（9） （1分）
---------------------（10） （2分）
本題考查相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析和求解，分析滑塊的受力情況，求出加速度，再有勻速運(yùn)動(dòng)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)可求出位移大小從而判斷是否滑離，同理判斷第二階段