Question

16．一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，合力F的方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示，設(shè)該物體在t₀和3t₀時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是x₁和x₂，速度分別是v₁和v₂，合力在0～t₀時(shí)間內(nèi)做的功是W₁、在t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)做的功是W₂，則（　�。�

• A． x₂=7x₁，v₂=2v₁
• B． x₂=5x₁，v₂=$\frac{3}{2}$v₁
• C． x₂=7x₁，W₂=3W₁
• D． v₂=2v₁，W₂=$\frac{5}{2}$W₁

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出兩段時(shí)間內(nèi)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出速度的大小和位移的大小，結(jié)合功的公式求出做功的大�。�

解答 解：0～t₀時(shí)間內(nèi)，加速度${a}_{1}=\frac{2{F}_{0}}{m}$，t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)，加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{0}}{m}$，
則t₀時(shí)刻的速度${v}_{1}={a}_{1}{t}_{0}=\frac{2{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，3t₀時(shí)刻的速度v₂=v₁+a₂•2t₀=$\frac{4{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，可知v₂=2v₁．
t₀時(shí)刻的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{2{F}_{0}}{m}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，3t₀時(shí)刻的位移${x}_{2}={v}_{1}•2{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}（2{t}_{0}）^{2}$+x₁=$\frac{7{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，可知x₂=7x₁．
0～t₀時(shí)間內(nèi)做的功W₁=2F₀x₁，在t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)做的功W₂=F₀（x₂-x₁），解得W₂=3W₁．故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于求解功的關(guān)系時(shí)，也可以根據(jù)動(dòng)能定理分析求解．