Question

【題目】如圖所示， 為固定在豎直面內(nèi)、半徑為的四分之一圓弧形光滑軌道，其末端（端）切線水平，且距水平地面的高度也為． 、兩小滑塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從圓弧形軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊滑至圓弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)，拴接兩滑塊的細(xì)繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，滑塊恰好能沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)．已知，滑塊的質(zhì)量，滑塊的質(zhì)量，重力加速度取，空氣阻力可忽略不計(jì)．求：

（1）兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道最低點(diǎn)細(xì)繩斷開前瞬間對軌道的壓力大小．

（2）在將兩滑塊彈開的整個(gè)過程中彈簧釋放的彈性勢能．

（3）滑塊的落地點(diǎn)與滑塊的落地點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】(1)FN=6.0N；(2)E彈=0.9J；(3)d=0.45m。

【解析】（1）設(shè)兩滑塊一起滑至軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為，所受軌道的支持力為，

兩滑塊一起沿圓弧形軌道下滑到端的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

代入數(shù)據(jù)解得： ，

對于兩滑塊在軌道最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

，

解得： ，

根據(jù)牛頓第三定律可知,兩滑塊對軌道的壓力大小為： ．

（2）設(shè)彈簧迅速將兩滑塊彈開時(shí)，兩滑塊的速度大小分別為和，

因滑塊恰好能沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)，此過程中機(jī)械能守恒，所以對滑塊有： ，

代入數(shù)據(jù)解得： ，方向向左，

對于彈簧將兩滑塊彈開的過程，設(shè)水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

，

代入數(shù)據(jù)解得： ，

對于彈簧將兩滑塊彈開的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

，

代入數(shù)據(jù)解得： ．

（3）設(shè)兩滑塊平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)，

解得兩滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ，

滑塊平拋的水平位移為： ，

滑塊從點(diǎn)上滑到點(diǎn)，再從點(diǎn)返回到點(diǎn)的過程，

機(jī)械能守恒，因此其平拋的速度大小仍為，

所以其平拋的水平位移為： ，

所以滑塊的落地點(diǎn)與滑塊的落地點(diǎn)之間的距離為： ．

綜上所述本題答案是：(1)FN=6.0N；(2)E彈=0.9J；(3)d=0.45m