Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊放在傾角為θ=37°的斜面體上，斜面質(zhì)量為M=2kg，斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，地面光滑，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F，要使物體m相對斜面靜止，試確定推力F的取值范圍．

Answer 1

分析 用極限法把F推向兩個極端來分析：當F較�。ㄚ吔�于0）時，由于μ＜tanθ，因此物塊將沿斜面加速下滑；若F較大（足夠大）時，物塊將相對斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根據(jù)牛頓第二定律，運用整體隔離法求出F的取值范圍．

解答 解：（1）設物塊處于相對斜面向下滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F₁，此時物塊受力如下圖所示，取加速度的方向為x軸正方向：

對物塊分析，在水平方向有F_Nsinθ-μF_Ncosθ=ma₁，
豎直方向有F_Ncosθ+μF_Nsinθ-mg=0，
對整體有F₁=（M+m）a₁，
代入數(shù)值得${a}_{1}=4.78m/{s}^{2}$，F(xiàn)₁=14.35N．
（2）設物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F₂，對物塊受力分析，
在水平方向有F_Nsinθ+μF_Ncosθ=ma₂，
豎直方向有F_Ncosθ-μF_Nsinθ-mg=0，
對整體有F₂=（M+m）a₂，
代入數(shù)值得${a}_{2}=11.18m/{s}^{2}$，F(xiàn)₂=33.53N
綜上所述可知推力F的取值范圍為：14.25N≤F≤33.53N．
答：推力F的取值范圍為14.25N≤F≤33.53N．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解，注意整體法和隔離法的運用．