Question

如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線(xiàn)OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其他區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以初速度v₀射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)垂直于射線(xiàn)OA進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，過(guò)y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知OP=h，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（3）粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將Q點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，抓住水平分速度不變，從而求出Q點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和OQ的距離，從而根據(jù)豎直方向上速度與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場(chǎng)，垂直于y軸再次進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系知圓心為O，根據(jù)圓心角的大小結(jié)合周期公式，得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子類(lèi)平拋到Q點(diǎn)時(shí)，將速度分解．
vQ=

v0

cosθ

=2v0
（2）vy=vQcos30°=

3

v0．
P到Q，類(lèi)平拋得，
x方向：x_OQcos30°=v₀t
y方向：h-xOQsin30°=

vy

2

t
解得：t=

2 3 h

5v0

，xOQ=

4

5

h．
豎直方向上，vy=

qE

m

t
解得：E=

5mv02

2qh

．
（3）由題得，磁偏轉(zhuǎn)的半徑r=xOQ=

4

5

h，
由qvB=m

v2

r

 及T=

2πr

v

 得
T=

2πm

qB

  B=

5mv0

2qh

  
Q到M點(diǎn)，圓心角θ=

5π

3

則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=

θ

2π

T=

5

6

T
代入磁感應(yīng)強(qiáng)度B，得  t=

2πh

3v0

．
答：（1）粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為2v₀．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=

5mv02

2qh

．
（3）粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間t=

2πh

3v0

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．