Question

10．2014年2月8日第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在俄羅斯聯(lián)邦索契市勝利開幕，設(shè)一個質(zhì)量m=50kg的跳臺花樣滑雪運(yùn)動員（可看成質(zhì)點(diǎn)），從靜止開始沿斜面雪道從A點(diǎn)滑下，沿切線從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R=15m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過軌道最高點(diǎn)C水平飛出，經(jīng)t=2s落到斜面雪道上的D點(diǎn)，其速度方向與斜面垂直，斜面與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動員與雪道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.075，不計(jì)空氣阻力，取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=l0m/s2，（sin37°=0.60，cos37°=0.80）．試求：
（1）運(yùn)動員運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小V_C；
（2）運(yùn)動員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小F_N；
（3）A點(diǎn)離過P點(diǎn)的水平地面的高度h．

Answer 1

分析 運(yùn)動員從C點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動，在D點(diǎn)對速度進(jìn)行分解解得平拋的初速度．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得P點(diǎn)時的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律解得受到軌道支持力的大小．
對A到P的過程，運(yùn)用動能定理求出A點(diǎn)離過P點(diǎn)的水平地面的高度．

解答 解：（1）在D點(diǎn)：豎直方向上的分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s  
tan37°=$\frac{{v}_{C}}{{v}_{y}}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_c=15m/s 
（2）對P→C過程，由機(jī)械能量恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv_P²=$\frac{1}{2}$mv_c²+mg•2R  
在P點(diǎn)：
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$，
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得F_N=3250N   
（3）對A→P過程，由動能定理可得：
mgh-μmgcos37°$\frac{h-（R-Rcos37°）}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv_p²
代入數(shù)據(jù)解得h=45.5m．
答：（1）運(yùn)動員運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小為15m/s；
（2）運(yùn)動員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小為3250N；
（3）A點(diǎn)離過P點(diǎn)的水平地面的高度h為45.5m．

點(diǎn)評 高考中對于力學(xué)基本規(guī)律考查的題目一般都設(shè)置了多個過程，要靈活選擇物理過程利用所學(xué)的物理規(guī)律求解．