Question

1．2007年10月24日，我國發(fā)射了第一顆探月衛(wèi)星--“嫦娥一號(hào)”，使“嫦娥奔月”這一古老的神話變成了現(xiàn)實(shí)．嫦娥一號(hào)發(fā)射后先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)多次變軌，最終進(jìn)入距月面h=200公里的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測活動(dòng)．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的（　�。�

• A． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$
• B． 嫦娥一號(hào)在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• C． 嫦娥一號(hào)在工作軌道上的加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g
• D． 嫦娥一號(hào)繞月球運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，推導(dǎo)出線速度和角速度及周期的公式，得出選項(xiàng)．

解答 解：B、D、根據(jù)萬有引力提供向心力，即：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
嫦娥一號(hào)的軌道半徑為r=R+h，結(jié)合黃金代換公式：GM=gR²，代入線速度和周期公式得：
v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
A、由黃金代換公式得中心天體的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的體積V=$\frac{4}{3}$πR³，則月球的密度ρ=$\frac{3g}{4πGR}$，故A正確；
C、月球表面萬有引力等于重力，則G$\frac{Mm}{R+h}$=mg′，得：g′=（$\frac{R}{R+h}$）²g，故C正確；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及星球表面重力等于萬有引力列兩個(gè)方程求解．