Question

17．如圖所示，一輕繩繞過兩個輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和物體B連接，另一端與套在直桿上的物體A連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°；初始時繩被拉直，A與兩定滑輪在同一高度，且與定滑輪O₁的距離為L，A、B兩物體可視為質(zhì)點且質(zhì)量均為m，重力加速度為g，設直桿足夠長，B運動過程中不會與其他物體相碰，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，不計一切摩擦．則下列結果正確的是（　�。�

• A． 物體A下滑的過程中，B將先下降后上升
• B． 當物體B速度為零時，物體A的速度也一定為零
• C． 當物體B到達最低點時，物體A的加速度等于零
• D． 物體A在下滑距離為L時的速度大小是v=$\frac{\sqrt{20\sqrt{3}gL}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關系，通過繩子長短的變化判斷B的運動方向．當B速度為零時，繩子與桿垂直，此時B下降到最低點，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度．根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律，以及A、B的速度關系求出物體A在下滑距離為L時的速度大�。�

解答 解：A、A端繩將先變短，后變長，故B將先下降，后上升，故A正確．
B、當A端繩垂直于桿時，沿繩方向速度為零，此時B速度為零，但是A的速度不為零，故B錯誤．
C、當繩垂直于桿時，B運動至最低點，此時A的加速度為${a}_{A}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，故C錯誤．
D、當A下滑L時，由幾何關系知，B仍在原位置，由系統(tǒng)機械能守恒有：$mgLsin60°=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，其中v_B=v_Acos60°，可解得${v}_{A}=\frac{\sqrt{20\sqrt{3}gL}}{5}$，故D正確．
故選：AD．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、機械能守恒定律、運動的合成與分解等知識，解答本題的關鍵是弄清楚小球和物塊的運動情況和受力情況．