Question

5．2014年10月，“嫦娥五號(hào)試驗(yàn)器”成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)探月三期工程進(jìn)人關(guān)鍵階段．假設(shè)試驗(yàn)器在距月球表面h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，向心加速度大小為a，引力常量為G，由此可求得月球質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{{a}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$
• B． $\frac{{a}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}G}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{a{h}^{2}}{G}$

Answer 1

分析 列出重力加速度的表達(dá)式，然后根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出月球的質(zhì)量．

解答 解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力來(lái)提供，則：
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=ma$，
而：a=$（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$，
聯(lián)立解得：M=$\frac{{a}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$，所以選項(xiàng)A正確
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是月球半徑，運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力，并等于重力進(jìn)行求解．