Question

7．質(zhì)量為800kg的小汽車駛過一座半徑為40m的圓形拱橋，到達(dá)橋頂時(shí)的速度為10m/s．求：
（1）此時(shí)汽車對橋的壓力；
（2）當(dāng)汽車以多大的速度通過橋頂時(shí)，汽車對橋的壓力為零．

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而的汽車對橋的壓力．
（2）當(dāng)汽車對橋的壓力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度大�。�

解答 解：（1）如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，豎直方向受到重力G和橋?qū)λ�的支持力F_N的作用．汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ�車的支持力F_N，汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動，重力和支持力的合力提供向心力，
即：F=G-F_N
根據(jù)向心力公式：$F=m\frac{v^2}{r}$有：
${F}_{N}=G-F=mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$=$8000-800×\frac{100}{40}N=6000N$．
根據(jù)牛頓第三定律可知：此時(shí)汽車對橋的壓力為6000N，方向豎直向下     
（2）汽車經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力，則F_N=0，即汽車做圓周運(yùn)動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：$F=G=m\frac{v^2}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=20m/s 
答：（1）此時(shí)汽車對橋的壓力為6000N；
（2）當(dāng)汽車以20m/s的速度通過橋頂時(shí)，汽車對橋的壓力為零．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．