Question

17．質量為m的物體以v₀的速度水平拋出，當其豎直分位移與水平分位移相等時，下列說法中正確的是（已知重力加速度為g）（　�。�

• A． 豎直分速度與水平分速度大小相等
• B． 運動的位移為$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• C． 重力勢能減少2mv₀²
• D． 重力的瞬時功率為2mgv₀

Answer 1

分析 根據豎直位移和水平位移的關系，結合運動學公式求出平拋運動的時間，結合速度時間公式求出豎直分速度，判斷是否與水平分速度相等．根據平行四邊形定則求出瞬時速度的大�。�根據水平位移的大小，結合平行四邊形定則求出位移的大�。�
求出水平、豎直分速度可求解瞬時速度；根據功率公式求出重力做功功率；個根據求功公式求出重力做的功．

解答 解：A、豎直分位移與水平分位移大小相等，有v₀t=$\frac{1}{2}$gt²，所以運動的時間為t=$\frac{2{v}_{o}}{g}$，此時豎直方向上的分速度v_y=gt=2v₀．故A錯誤．
B、水平方向上的位移的大小為x=v₀t=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，由于此時豎直分位移與水平分位移大小相等，所以此時物體運動的位移的大小為x′=$\sqrt{2}x$=$\frac{2{{\sqrt{2}v}_{0}}^{2}}{g}$，故B正確．
C、重力勢能減少等于小球重力做的功，則
   W=mgh=mg×$\frac{{4V}_{0}^{2}}{2g}$=2mv₀²，故C正確．
D、重力做功的瞬時功率為P，則
   P=mgV_y=mg×gt=2mgv₀，故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查平拋運動和功、功率的基本計算，注意求解重力的瞬時功率時速度為與重力共線的豎直分速度，求重力做功時的位移為豎直位移．