Question

（14分）如圖所示，A、B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，木塊A和木塊B的質(zhì)量均為m。

   （1）若用力將木塊A緩慢地豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時(shí)，木塊B將離開(kāi)水平地面．

   （2）若彈簧的勁度系數(shù)k是未知的，將一物體C從A的正上方某位置處無(wú)初速釋放，C與A相碰后立即粘在一起（不再分離）向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．已知C的質(zhì)量為m時(shí)，把它從距A高為H處釋放，則最終能使B剛好離開(kāi)地面．若C的質(zhì)量為，要使B始終不離開(kāi)地面，則釋放時(shí)，C距A的高度h不能超過(guò)多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）開(kāi)始時(shí)，木塊A處于平衡，則kx₁=mg（彈簧壓縮）

木塊B剛好離開(kāi)地面時(shí)，有kx₂=mg（彈簧伸長(zhǎng)）

故木塊A向上提起的高度為

（2）物塊C的質(zhì)量為m時(shí)，它自由下落H高度時(shí)的速度         ①

設(shè)C與A碰撞后的共同速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

則   ②

以后A、C繼續(xù)壓縮彈簧，后又向上彈起，最終能使木塊B剛好離開(kāi)地面．此過(guò)程中，A、C上升的高度為上升的高度為，由于最初彈簧的壓縮量x₁與最后的伸長(zhǎng)量x₂相等，所以，彈簧勢(shì)能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

        ③

物塊C的質(zhì)量為時(shí)，設(shè)在距A高h處自由下落后剛好能使木塊B離開(kāi)地面．

則C下落h高度時(shí)的速度                        ④

設(shè)C與A碰撞后的共同速度為．則有

解得                       ⑤

A、C碰后上升高度時(shí)，木塊B剛好離開(kāi)地面，此過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

                          ⑥

由以上各式消去解得